注：若非标注来源，本文影像均来自本人
做许多项目的灵感都来源于偶然，和声仪也不例外。很久前无意开始关注 Wooden Books 的一系列小书，从最早的《理》( Li ) 开始，待读清单上也出现了越来越多相关的书籍。记得是某天想直接去官网买 n 本，然后看到了这本《和声仪》( Harmonograph )。当时瞬间被封面所吸引，因为非常像我的创意编程项目 Shadow and a dancer 所绘制的图像，而我也立即联想到了李萨如图形。有时真的无法解释我对这类图像的迷恋，但那种线与线规律地交汇又错开、时疏时密的感觉，是对我而言极其耐人寻味的视觉表现。和声仪图像尤其让我联想到最浪漫的概念——宇宙：
……等等，既然叫和“声”仪，为什么我一直在谈论图像？声音的本质是震动，是波，而频率是一个关键的参数。许多音高组合听起来和谐，是因为这些音的频率间存在着一个比例关系，比如 1:2，2:3，3:4 等，当拥有这些频率比的波相叠加时，结果是同样具有固定频率的波，而非混乱。和声仪就是这种“和音”叠加的视觉体现。如果你恰好对单摆艺术有过了解，你可能能大概猜到和声仪的工作原理；在这里我们捕捉的也是通过摆锤的周期性运动所获得的图像。
而我为什么想制作一个实体的和声仪？在维基百科中已经给出了结果图像的数学公式，用代码实现是非常可行的事，调调参数，轻轻松松就能获得无数图像；甚至都不需要自己编码，因为网上已经有人做出了非常好的项目。
在看《和声仪》的时候，第 20 页提到了一个概念——时间之箭。这是一个尚未解决的物理学悖论，即在微观层面，人们认为物理过程完全或大部分是时间对称的：如果时间方向逆转，描述它们的理论陈述仍然正确；然而在宏观层面，情况往往并非如此——时间有一个明显的方向。就像我们无法预知未来，也不能改变过去。正如乐声一样，和声仪的摆动会停止，纸面上的线最终会落在一个点上。我们身处的物理世界无法避免这种衰减。人也是一样，我们不可避免地将走向死亡。从一开始对于未知的期待、到过程中站在过去现在未来的交汇处、再到曲终舞止，这种对于人生的隐喻在每一次摆动中体现得淋漓尽致。而我为之着迷。这种感觉是一个数字项目替代不了的。当然，物理世界的各种非理想和不完美的体现，也远是参数不可模拟甚至预见的——来源于各个地方的摩擦力（转动连接，不同的纸和笔），手工制作带来的人为误差等；这都将成为最终图像里无可复制的迷人之处。
尤其是看着图像在一圈圈的旋转中慢慢形成的过程，更让我觉得极其治愈：
有时候看着看着，时间就飞速流逝了。慢慢地，我累积了许多图像，而我的“蓝宇宙”系列作品也是以此为基础制作的蓝晒画。
说到制作，从结构上看，和声仪分为大致两种：
一种是笔头（基本）保持不动的类型，最具代表性的是“古尔德的双椭圆摆和声仪”（Goold's Twin Elliptic Pendulum Harmonograph），如下图所示。左侧的绘图平台被悬吊着，根据其上方及下方重物位置的不同，平台的摆动将是两个不同频率叠加的结果。右侧的笔架仅存在一个自由度，以便笔尖能适应平台在摆动时产生的垂直方向的小范围起伏。
另一种则是笔头可以移动的类型，如下图所示，左侧的绘图平台与右侧的笔架分别固定在两个可以相交摆动的摆锤 B 和 A 上，同时，笔架也拥有一定自由度来适应平台的摆动起伏。
因为这类和声仪的双摆都仅拥有一个自由度，最终图像属于两个线性运动的叠加，所以它也被称为“线性和声仪”（Linear Harmonograph）。当然，一个更复杂的版本便是让最终图像拥有两个旋转运动的叠加，这也被称为“旋转和声仪”（Rotary Harmonograph）。我最终选择制作的也是后者，因为虽然古尔德的双椭圆摆和声仪在绘制整数频率比（2:1，3:1，甚至4:1）的图像上更具优势，但它不便于移动。并且相比于比线性和声仪，旋转和声仪能绘制出更为复杂的图形。可以看到下图中，笔尖的运动来自于两个可以相交摆动的摆锤的叠加，而绘图平台被固定在一个万向架上，这样，最终的图像便是两个旋转运动的叠加了。
标题中之所以说“制作细节”，是因为我不打算写一篇详实的制作记录，因为已经有不少人分享过他们的制作细节。比如以下是对我很有帮助的内容：
- Harmonograph，之前提到的这本小书的最后一个章节提供了制作旋转和声仪的教程；
- How to Make a Three-Pendulum Rotary Harmonograph (Karl Sims)，这是我起初就一直参考的一篇博客，在整体结构上借鉴较多；
- How to make and use a harmonograph (Wayne Schmidt)，其中对于万象架和磁吸连接笔架的展示很有借鉴意义；
在海量的调研中，还有一些非常有趣的内容，比如这里展示了让人屏息的精美绘图，这一位制作了独立的三摆，这里更是将可携带性发挥到了极致。这些不同的人在面对同样问题时解决方案的创意和多样性也在制作过程中给予了我非常大的震撼和能量。
如果你也想制作自己的和声仪，我相信看完以上资料就会蠢蠢欲动了。在有一个大致的概念后，我也开始了设计和制作。我想重点记录的，是一些我认为重要的细节，和我如何解决自己的困惑和问题，以及一些经过迭代和改良的部分。
1. 我没有很大的空间
相信这也会是相当一部分人的问题——我哪有那么一大块地方放这个“不太有用”的玩具？所以，在设计之初，我的原则就是，一定要在不牺牲很多绘图面积的情况下，将和声仪做得尽量小，最好还具备可移动性。Harmonograph 书中建议，支撑三摆的桌面至少需要 60 × 60 厘米，再加上向外撇开的桌腿，整个设备至少需占地 80 × 80 厘米。这对于我来说太大了。考虑到我家的门框宽也不过 80 厘米，这样的设备以后想搬家都困难。最终，我选择了基于等腰直角三角形的梯形作为桌面，将两个相交摆 A，B 置于底角，这样在将桌面的一边长度降至 55 厘米的同时，也通过桌腿的合理布置保证了三摆拥有足够的摆动空间：
2. 重物的选择及固定设计
为了获得一个尽量长的绘图周期，需要有足够重量的重物维持摆的运动。由于我的紧凑型设计，我必须选择密度大且直径小的重物，这里我选择了内径 25 毫米，外径 127 毫米，重量 1.25 千克的铸铁杠铃片，并在每个摆上叠加 3 - 4 片。至于重物的固定，很多教程中使用的是一个简单的 A 形弹簧夹，而我不是很喜欢这种固定方式，它在摆动时的稳定性不佳，并且长期使用会在木质摆锤上留下夹痕。我还见到过类似钓竿的滑轮固定系统，我觉得有些过于复杂，也没有采用。在多次光顾家附近的五金店后，终于在水工区见到了较为理想的部件——内嵌橡胶圈的管箍。这样在提供足够稳定性的同时，也不会损坏摆锤的表面。
3. 笔架的设计
首先，为了尽可能降低绘制时的摩擦力，笔架一定要选择轻质材料，比如多方资料中推荐的轻木（balsa wood）。轻木在模型制作中被广泛应用，我之前并没有接触过，而这次使用的体验极好。它非常轻，密度虽然不高，但是纤维非常细且分布非常均匀，不同于很多软木，只要小心加工，你几乎不会碰到劈了或者掉木渣的情况。所以它易加工，钻孔，上螺丝，以及锯起来都非常容易。笔架和摆锤的连接也有多种方式，我选择了磁吸球，这样一来，笔架的抬落和拆装都十分方便。
两个相交摆连接的笔架的尾端便是放笔处。这里的设计也多种多样。有利用劈开的木块充当夹具的设计，有挖洞插入笔的设计，我最后采用的是简单的橡皮筋固定方式。因为我知道我会使用非常多不同的笔，所以无法保证笔杆粗细，那么就需要非常灵活的固定方式。橡皮筋的效果出乎意料的好，因为绘制时的摩擦力通常很小，所以笔基本不会位移，橡皮筋的张力是足够的。
4. 绘图平台的设计
这也是第一个经过迭代的部件，而我对于这处富有创造性的改进非常满意。与很多其他地方一样，这里也有很多不同的设计，但本质上就是将一个平台固定在一个圆柱杆子上的问题。起初我是在一个高密度纤维板的底部中心粘了一个钻了孔的木块，再将摆锤插入其中。这样是实现了可拆卸性，但我很快发现，这个平台太重，导致其连接的旋转摆的摆动总是比两个线性摆衰减更快，影响到了绘制图案的可能性。尤其是在尝试其他频率比，如 2:1 时，这个旋转摆上的重物将提高很多，在摆动频率提升一倍时，系统中的摩擦力将导致其快速衰减。所以，我又去到了之前购买建模轻木的文具店，看有没有什么可用的轻质平面材料。我最终选择了双面粘有铜版纸的轻质泡沫板，在具有一定的硬度的同时又非常轻。至于连接，受到各处磁吸连接的启发，这种灵活的方式被我再次应用在这里：泡沫板的底部中心粘有一块很薄的木片，木片上嵌入了磁吸片；而另一边，木质摆锤的顶部也嵌入了磁吸片，这样，平台就能很方便的进行拆装。平台的稳定性也意外地好，从来没有在绘制中脱落或失位过。
至于纸张的固定，鉴于我对磁吸的热爱，可能也不难猜到，我又将磁吸片用在了这里 :)
5. 整个装置的可移动性
因为整体的紧凑型设计，加上笔架、绘图平台及重物都是可拆卸的，配合三个摆锤相对灵活的装配方式，整个装置可以很方便地拆卸为若干部件并重新组装。
和所有木工活一样，这个项目也是我和他一起参与完成的。与以往不同的是，这次的项目不是一个典型的“家具”，许多细节虽然可以参考一些前人的经验，但这毕竟还是一个非常小众的装置，很多问题都需要自己解决，因为他人的设计很多时候并不符合我的需求，所以我们都非常享受整个过程中解决的每一个问题。在大体完工后，和其他木工项目一样，打磨和上油对我而言又是一个一开始觉得麻烦，但过程中非常治愈的环节。当触摸着一遍遍越来越细腻的木质表面，我知道这个项目又要收尾了，而我们会在之后的生活中通过它获得很多的乐趣。
在和声仪图像中，我获得了和仰望星空时所产生的类似的震动，这种震动不断提醒我，作为地球上的一个小小生命，我的脆弱和偶然性都是整个宇宙的一部分，千千万万个我会诞生，会死亡，但这不妨碍我在眼能看、耳能听的有限年岁中，与不断旋转的地球共舞哪怕一刻。就像和声仪富有韵律的运动一样，不管你的设计多精妙，制作多精良，它总有停下来的一刻，但在它仍然滑行时，你还是会被它的过去、现在、未来所牵动。在那有限的每一刻，滑行就是一切，既定的频率和相位就是命运，不管你希望它继续也好，停下也好，按照不同的方式前进也好，一切早有安排。你可以进行干涉，可以将不满意的图像扔掉，无所谓，因为总会有下一次摆动周期的开始。这样的超乎控制，真好啊。
就让我们也顺着时间之箭滑行吧。又或者，我们可以就此回到过去么？